General 38 (Simulacro)

[infrarrojo]

233. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una
mesa horizontal sin fricción con una velocidad
inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la
misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de
masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s,
éste tiene adosado un resorte en su parte posterior,
cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será
la máxima compresión del resorte cuando los
cuerpos choquen?
1. 1,21 m
2. 3,17 m
3. 0,95 m
4. 1,89 m
5. 0,28 m

Voy a poner las cuentas a ver si se me entiende un poco mejor. Puesto que los dos cuerpos se mueven en la misma dirección y sentido, creo que el sistema es equivalente a poner v2i=0 m/s y v1i=7 m/s.
\(p_{1i} = m_1 v_1 = 14 Kg \frac{m}{s} ; p_{2i}=0\)
si en el choque se conserva la cantidad de movimiento y supongo que p1f = 0 para conseguir la máxima transferencia de cantidad de movimiento a la segunda partícula
\(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f} ; v_{2f} = \frac{14}{m_2} = 2.8 \frac{m}{s}\)
la energía potencial del muelle que me da una energía cinética v2f es:
\(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2; x=0.19 \frac{m}{s}\)
Según el otro razonamiento, parto de
\(T_{1i} + T_{2i} = T_{1f} + T_{2f} + U_{muelle}\) con T2i nulo. Para conseguir la máxima transferencia de energía de una partícula a la otra, supongo T1f y T2f nulos, así:
\(\frac{1}{2}m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} k x^2; x = 0.295 \frac{m}{s}\)
Puede ser que con tanta suposición se me escape algo y no sea del todo correcto. Al menos esta es mi opinión...

[letifisica]

Lo siento chicos, pero a mi esta no me sale. Creo que tiene que influir la velocidad de los dos. Pero no termino de ver ningún planteamiento.

[felixnavarro]

233. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una
mesa horizontal sin fricción con una velocidad
inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la
misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de
masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s,
éste tiene adosado un resorte en su parte posterior,
cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será
la máxima compresión del resorte cuando los
cuerpos choquen?
1. 1,21 m
2. 3,17 m
3. 0,95 m
4. 1,89 m
5. 0,28 m

Voy a poner las cuentas a ver si se me entiende un poco mejor. Puesto que los dos cuerpos se mueven en la misma dirección y sentido, creo que el sistema es equivalente a poner v2i=0 m/s y v1i=7 m/s.
\(p_{1i} = m_1 v_1 = 14 Kg \frac{m}{s} ; p_{2i}=0\)
si en el choque se conserva la cantidad de movimiento y supongo que p1f = 0 para conseguir la máxima transferencia de cantidad de movimiento a la segunda partícula
\(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f} ; v_{2f} = \frac{14}{m_2} = 2.8 \frac{m}{s}\)
la energía potencial del muelle que me da una energía cinética v2f es:
\(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2; x=0.19 \frac{m}{s}\)
Según el otro razonamiento, parto de
\(T_{1i} + T_{2i} = T_{1f} + T_{2f} + U_{muelle}\) con T2i nulo. Para conseguir la máxima transferencia de energía de una partícula a la otra, supongo T1f y T2f nulos, así:
\(\frac{1}{2}m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} k x^2; x = 0.295 \frac{m}{s}\)
Puede ser que con tanta suposición se me escape algo y no sea del todo correcto. Al menos esta es mi opinión...

He probado con dos casos:

Primero he supuesto que el muelle está en el centro (1)----> /\/\/\/\ <----(2) y aquí he transformado toda la energía cinética de las bolas en compresión del muelle: Ec1+Ec2=1/2kx^2 y con esto sale una compresión de 35 cm.

Después he probado (1) -----> <-----(2) /\/\/\/\| que la bola rebotada sea la única que comrpime el muelle. He hecho el problema con el centro de masas y me queda que la bola 2, la de 5Kg, rebota con 3m/s y, de nuevo, transformando la energía cinética en potencial quedan 15.5 cm.

Salvo que haya cometido algún error en los cálculos no sé que decirte. De todos modos estoy seguro de que este problema lo he visto an algún libro en google books.

[taconi23]

Hola.. la pregunta 232 que poneis.. después de consultar internet y ver como se hace.. yo diría que está mal hecha. Os digo como lo han hecho primero.
lo que se hace es calcular la velocidad final del conjunto por conservación del momento y sale una velocidad final de \(5\,m/s\) Hasta aquí todo ok.

lo segundo es igualar al energía cinetica que posee el conjunto al trabajo realizado por el muelle ahora bien lo que se plantea es:
La fuerza elastica es \(F=k\Delta x\) y el trabajo es \(W=F\Delta x\) por lo tanto

\(E_c=W \qquad \Rightarrow \qquad \frac{1}{2}Mv_f^2=F\Delta x=k\Delta x \Delta x=k\Delta x^2\)

de donde:

\(\Delta x=\sqrt{\frac{Mv_f^2}{2k}}=\sqrt{\frac{(2+5) 5^2}{2\cdot1120}}=0.28\)

Ahora bien, hasta donde yo se, el trabajo realizado por un muelle es \(\frac{1}{2}k\Delta x^2\) y el resultado deberia de ser entonces que \(\Delta x=0.39\,m\) o eso creo..

[felixnavarro]

Pues sí, porque no es F·Δx sino la integral de la fuerza por el diferencial. Además, ya podían haber dicho que era inelástico.